この画像の十四角形をご存知でしょうか。
一見、何の特徴もなさそうな図形ですが、数学界において50年も未解決となっていた『アインシュタイン問題』を解決した形だそうです。 なお、物理学者アインシュタインとは全く無関係で、ドイツ語の(ein stein：1枚のタイル)が由来です。
例えば、正方形のタイルは隙間なくきれいに並べることができます。また、並べると同じパターンが繰り返されます。 正六角形などのタイルも同じです。隙間なくきれいに並び、同じパターンが繰り返されます。
画像の十四角形も、見た感じはガタガタですが実は隙間なくきれいに並べることができます。 ところが正方形や正六角形などとは違い、同じパターンが「繰り返されない (非周期)」という特徴があります。
David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, and Chaim Goodman-Strauss, 2023 – https://cs.uwaterloo.ca/~csk/spectre/ CC BY 4.0
きれいに並べることができ、かつ同じパターンが「繰り返されない」形を探すのが『アインシュタイン問題』で、これが50年かかってめでたく見つかったということですね。
フランス語で幽霊を意味する『Spectre』という名前が図形につけられたそうです。 また辺を曲線にしたパターンでも隙間なく敷き詰めることができます。
辺を曲線に変えることはillustratorなどのデザインソフトで比較的簡単に行なえます。
今後『Spectre』をアレンジした模様がデザインとして使われることもあるかもしれません。 実際のタイルになると、敷き詰め作業をする職人の方が大変そうですが。。。
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画像引用 https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_problem
